a: tan x(cot^2x-1)

\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)

=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)

b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)

\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)

c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)

\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)

\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)

=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)

=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x

=>ĐPCM

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Sin 1 slot xíu nữa làm

\(1-\frac{\sin^2x}{1+\cot x}-\frac{\cos^2x}{1+\tan x}\)

\(=1\left(\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}\right)\)

\(=1-\left(\frac{\sin^2x}{\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos^2x}{\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}}\right)\)

\(=1-\left(\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\frac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\right)\)

\(=1-\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin x+\cos x}\)

\(=1-\)\(\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\)

\(=\sin x\cos x\)

\(\frac{1+sin2x}{sin^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}\)

\(=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}{\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{cosx}}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)

a/ Tớ làm bên dưới rồi

b/ \(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=\frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{\frac{sin^2x}{sin^2x}}=1+cot^2x\)(đpcm)

c/ \(\frac{1}{tanx+1}+\frac{1}{cotx+1}=\frac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}=\frac{tanx+cotx+2}{tanx.cotx+tanx+cotx+1}\)

     \(=\frac{tanx+cotx+2}{tanx+cotx+2}=1\left(đpcm\right)\)

d/ \(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{tan^2x}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\left(\frac{cot^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)

    \(=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{\frac{cos^2x}{sin^2x}}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\)

      \(=\frac{1}{cos^2x}-cot^2x+\frac{1}{sin^2x}-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+\left(1+cot^2x\right)-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+1+cot^2x-tan^2x=2\left(đpcm\right)\)

giúp e câu nỳ vs e cần gấp

Tìm X biết:

TanX+CosX=2

\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)

\(=sin^2x+cos^2x=1\)

1. Không biết yêu cầu đề bài là gì???

2. Biểu thức đề bài ko rõ ràng (ko biết căn thức tới đâu, đâu là tử số đâu là mẫu số).

Bạn cần ghi rõ yêu cầu đề bài, và sử dụng công cụ gõ công thức (kí hiệu khoanh đỏ trên khung soạn thảo) để mọi người đỡ mệt.